Rationale vs.
) und alle ganzen Zahlen (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). Eine Dezimalzahl ist keine rationale Zahl wenn es nach dem Komma unendlich viele Stellen gibt die sich nicht wiederholen.
Was ist das Zeichen für rationale zahlen?
Das Zeichen oder Symbol für rationale Zahlen ist ein Q mit einem doppeltem Strich.
Sind Wurzeln rationale Zahlen?
Manche Wurzeln sind rationale Zahlen, andere Wurzeln hingegen nicht.
Diese drei Rechengesetze können auf rationale Zahlen angewendet werden. Es spielt dabei keine Rolle, ob es sich um Brüche oder um Dezimalzahlen handelt.
Kommutativgesetz für rationale Zahlen:
Bei der Addition von Brüchen spielt die Reihenfolge der Summanden nach dem Kommutativgesetz keine Rolle für das Ergebnis.
Das Kommutativgesetz besagt auch, dass die Reihenfolge der Zahlen bei der Addition von Dezimalzahlen keine Rolle für die Summe spielt.
Bei der Multiplikation von Brüchen spielt die Reihenfolge der Faktoren nach dem Kommutativgesetz keine Rolle für das Ergebnis.
Das Kommutativgesetz besagt auch, dass die Reihenfolge der Zahlen bei der Multiplikation von Dezimalzahlen keine Rolle für das Produkt spielt.
Assoziativgesetz für rationale Zahlen:
Nach dem Assoziativgesetz spielt die Reihenfolge der Addition von Dezimalzahlen keine Rolle für das Ergebnis.
Das Assoziativgesetz gilt auch für Brüche: Die Reihenfolge der Brüche spielt für die Summe keine Rolle.
Das Assoziativgesetz für Dezimalzahlen besagt, dass die Reihenfolge für die Multiplikation von Dezimalzahlen keinen Einfluss auf das Ergebnis hat.
Nach dem Assoziativgesetz kann die Reihenfolge der Brüche bei einer Multiplikation beliebig vertauscht werden ohne das Produkt zu verändern.
Distributivgesetz für rationale Zahlen:
Das Distributivgesetz kann dazu verwendet werden Klammern aufzulösen oder Klammern zu erzeugen.
Wichtige Eigenschaften zu dieser Zahlenart und das Rechnen mit rationalen Zahlen (Brüche und Dezimalzahlen) zeige ich dir ebenfalls. Wichtig dabei ist die Regel, dass der Nenner nicht 0 werden darf. Jetzt weißt du, was rationale Zahlen sind. Das Ergebnis (die Summe) ändert sich nicht.
Wichtig: Solltest du die Berechnung nicht nachvollziehen können, wirf bitte für die Bruchrechnung einen Blick auf die Inhalte unter Brüche addieren und für die Dezimalzahlen auf schriftliche Addition mit Komma.
Kommutativgesetz Multiplikation:
Im nächsten Beispiel wird die Reihenfolge der Faktoren sowohl bei den Dezimalzahlen als auch bei den Brüchen vertauscht.
Er ist zudem mit Lernkanälen auf Youtube vertreten und an der Börse aktiv. Zu den rationalen Zahlen gehören:
- Alle natürlichen Zahlen (1, 2, 3, 4, ...).
- Alle ganzen Zahlen (... Dieser Bruch kann ausgerechnet werden und das Ergebnis ist ebenfalls eine rationale Zahl.
Zu den rationalen Zahlen gehören alle natürlichen Zahlen (1,2, 3, 4, ...
Alle Grundrechenarten werden ab dann mit Dezimalzahlen oder Brüchen durchgeführt.
Rationale Zahlen addieren:
Rationale Zahlen in Form von Dezimalzahlen bzw. Rechengesetz: Assoziativgesetz für rationale Zahlen
Das Assoziativgesetz für rationale Zahlen ist gültig, egal ob es sich um Brüche oder Dezimalzahlen (Kommazahlen) bei der Berechnung handelt.
Hinweis: In der Mathematik darf nicht durch die Zahl 0 (Null) geteilt werden. Hier ist ein Beispiel:
Rationale Zahlen kannst du auch als Dezimalzahlen schreiben:
Hierzu zählen die endlichen und periodischen Dezimalzahlen. Für die Berechnung wird die schriftliche Addition verwendet.
Voraussetzung ist jedoch, dass diese in einer Periode vorkommen. Dies sehen wir uns an:
- Eine Erklärung was rationale Zahlen sind.
- Beispiele für rationale Zahlen und wie man mit diesen rechnet.
- Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
- Ein Video zu rationalen Zahlen.
- Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.
Tipp: Rationale Zahlen werden ab der 5.
Daher darf in einem Bruch der Nenner nicht 0 sein.
Sowohl positive als auch negative Zahlen können in Zähler und Nenner vorkommen. Danach werden die Anzahl der Stellen nach dem Komma gezählt und das Komma entsprechend auch im Ergebnis gesetzt.
Weitere Erklärungen und Beispiele zur Multiplikation mit rationalen Zahlen findest du unter unter Rechnen mit Dezimalzahlen.
Zum Beispiel 1:3 = 0,333333.... Entsteht hingegen eine unendlich lange Dezimalzahl ohne sich wiederholende Zahlen ist die Wurzel nicht rational.
Ist jede rationale Zahl eine ganze Zahl?
Nein. In manchen Fällen entsteht auch eine natürliche oder ganze Zahl. Du lernst dies:
- Was eine rationale Zahl ist.
- Ob natürliche und ganze Zahlen rational sind.
- Den Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen.
- Das Rechnen mit dieser Zahlenart.
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